Konformitaetspruefung in Kap. 5 - fuer Vorl 11. Jan 2021

vorlesung/05_vorlesung/05_Wahrscheinlichkeiten_Hypothesen.tex

@@ -1599,7 +1599,7 @@ \subsection{Konformitätswahrscheinlichkeit und Risiko}
 
 \begin{figure}[!htp]
 	\begin{center}
-		\includegraphics[width=90mm]{05_vorlesung/media/SharedRisk.png}
+		\includegraphics[width=80mm]{05_vorlesung/media/SharedRisk.png}
 		\caption{\label{fig:shared_risk} Beispiel für \textsl{shared risk}: Die Akzeptanzgrenze ist gleich der Toleranzgrenze und der Messwert liegt auf dieser Grenze.}
 	\end{center}
 \end{figure}
@@ -1610,7 +1610,7 @@ \subsection{Konformitätswahrscheinlichkeit und Risiko}
 
 \begin{figure}[!htp]
 	\begin{center}
-	\includegraphics[width=160mm]{05_vorlesung/media/AnnahmeRueckweisungMitToleranz.png}
+	\includegraphics[width=130mm]{05_vorlesung/media/AnnahmeRueckweisungMitToleranz.png}
 		\caption{\label{fig:Verteilung_Risiko}} Beispiele für überwachte Annahme (links) und überwachte Rückweisung / Ablehnung (rechts).
 	\end{center}
 \end{figure}
@@ -1838,87 +1838,85 @@ \subsection{Konformitätswahrscheinlichkeit und Risiko}
 und Gl.~(\ref{eq:globalesProduzentenrisiko_Aufg}) werden numerisch gelöst,
 siehe auch \cite{JCGM106}.
 
-Durch die Qualitätsprüfung wurde das Risiko des Käufers,
-Ausschussware geliefert zu bekommen, von 10\% auf 1\% reduziert, und damit das
-Problem von Reklamation und Regressansprüchen signifikant reduziert.
+Die Wahrscheinlichkeitsaussagen liefen Größenordnungen, über die man sich vorstellen kann,
+dass beispielsweise von 100 produzierten Widerständen um die 90 Bauteile im Produktionsprozess 90 innerhalb der Toleranzen liegen und damit in etwa so 10 Bauteile Ausschuss sind. Wenn es
+einen Inspektionsprozess zur Qualitätssicherung gibt, so kann es passieren, dass von 90 guten, innerhalb der Toleranz liegenden Bauteilen vielleicht um die 7 fälschlicherweise als nicht konform ausgemustert. Umgekehrt kann es passieren, dass von 10 Ausschussteilen eines fälschlicherweise akzeptiert und somit an einen Kunden verkauft wird.
 
-Von 100 produzierten Widerständen werden im Produktionsprozess 90 als konform und 10 als nicht konform deklariert. Im anschließenden Inspektionsprozess werden dann von den 90 konformen Widerständen 83 akzeptiert und 7 fälschlicherweise als nicht konform ausgemustert. Von den 10 nicht konformen Widerständen werden im Inspektionsprozess 9 Widerstände verworfen und 1 Widerstand fälschlicherweise akzeptiert.
-Insgesamt werden also nach dem Inspektionsprozess 84 Widerstände akzeptiert und
-auf den Markt gebracht. 83 Widerstände sind konform, 1 Widerstand ist nichtkonform., d.h. $83/84 \approx 99~\%$ sind konform.
-Durch diese Maßnahme wurde das Konsumentenrisko reduziert, jedoch gelangen eben nur noch 84 von 100 Widerständen auf den Markt. Umgekehrt werden auch 7 konforme Widerstände ausgesondert. An dem Beispiel sieht man eben sehr schön,
-dass es schlussendlich ein Abwägen ist zwischen niedrigem Konsumentenrisiko und
-Anzahl der Widerstände, die auf den Markt gebracht werden können.
+Dieses Beispiel veranschaulicht, dass sie eine Qualitätsprüfung lohnt:
+Durch sie wurde das Risiko des Käufers,
+Ausschussware geliefert zu bekommen, in diesem Beispiel
+von knapp 10\% auf ungefähr 1\% reduziert, und damit das
+Problem von Reklamation und Regressansprüchen signifikant reduziert.
 
 Matlab/Octave-Code zur numerischen Berechnung des Konsumenten- und Produktionsrisikos:
 
 \begin{lstlisting}[style=Matlab]
-function konform_example_R()
-step = 0.0002;
-perc = '%';
+  function konform_example_R()
+  step = 0.0002;
+  perc = '%';
+
+  gaussian = @(x, mu, sigma) exp(-0.5*((x - mu) / sigma).^2) / (sigma * sqrt(2*pi));
 
-gaussian = @(x, mu, sigma) exp(-0.5*((x - mu) / sigma).^2) / (sigma * sqrt(2*pi));
 % ----
-y0 = 1500;
-s0 = 0.12;
-T_L = 1499.80;
-T_U = 1500.20;
-A_L = 1499.82;
-A_U = 1500.18;
-mininf = T_L - 3*s0;
-maxinf = T_U + 3*s0;
-
-y = [A_L:step:A_U];
-prior = step * gaussian(y, y0, s0);
-p_c = sum(prior);
-printf('spezifisches Konsumentenrisiko bzgl A ..................: %3.0f %c\n', 100 - 100*p_c, perc);
-
-
-y = [T_L:step:T_U];
-prior = step * gaussian(y, y0, s0);
-p_c = sum(prior);
-printf('spezifisches Konsumentenrisiko bzgl T Gl (21) in JCGM106: %3.0f %c\n', 100 - 100*p_c, perc);
+  y0 = 1500;
+  s0 = 0.12;
+  T_L = 1499.80;
+  T_U = 1500.20;
+  A_L = 1499.82;
+  A_U = 1500.18;
+  mininf = T_L - 3*s0;
+  maxinf = T_U + 3*s0;
+
+  y = [A_L:step:A_U];
+  prior = step * gaussian(y, y0, s0);
+  p_c = sum(prior);
+  printf('spezifisches Konsumentenrisiko bzgl A ..................: %3.0f %c\n', ...
+    100 - 100*p_c, perc);
+
+  y = [T_L:step:T_U];
+  prior = step * gaussian(y, y0, s0);
+  p_c = sum(prior);
+  printf('spezifisches Konsumentenrisiko bzgl T Gl (21) in JCGM106: %3.0f %c\n', ...
+    100 - 100*p_c, perc);
 
 % inspection device - instrument uncertainty
-s_insp = 0.04;
-
-yall = [mininf:step:maxinf];
-resistor_distri = exp(-0.5*((yall - y0) / s0).^2) / (s0 * sqrt(2*pi));
+  s_insp = 0.04;
 
 % ------
 % global producer risk:
-x_L = [mininf:step:A_L]'; %'
-x_U = [A_U:step:maxinf]'; %'
+  x_L = [mininf:step:A_L]'; %'
+  x_U = [A_U:step:maxinf]'; %'
 
-n_y = length(y);
-n_xL = length(x_L);
-n_xU = length(x_U);
+  n_y = length(y);
+  n_xL = length(x_L);
+  n_xU = length(x_U);
 
-px_giveny_L = step * gaussian(x_L * ones(1,n_y), ones(n_xL,1) * y, s_insp);
-px_giveny_U = step * gaussian(x_U * ones(1,n_y), ones(n_xU,1) * y, s_insp);
+  px_giveny_L = step * gaussian(x_L * ones(1,n_y), ones(n_xL,1) * y, s_insp);
+  px_giveny_U = step * gaussian(x_U * ones(1,n_y), ones(n_xU,1) * y, s_insp);
 
-posterior_L = (ones(n_xL,1)*prior) .* px_giveny_L;
-posterior_U = (ones(n_xU,1)*prior) .* px_giveny_U;
-R_p = sum(posterior_L(:)) + sum(posterior_U(:));
-printf('globales Produzentenrisiko: %3.0f %c\n', 100*R_p, perc);
+  posterior_L = (ones(n_xL,1)*prior) .* px_giveny_L;
+  posterior_U = (ones(n_xU,1)*prior) .* px_giveny_U;
+  R_p = sum(posterior_L(:)) + sum(posterior_U(:));
+  printf('globales Produzentenrisiko: %3.0f %c\n', 100*R_p, perc);
 
 %-------
 % global consumer risk
 
-x = [A_L:step:A_U]'; %'
-y_L = [mininf:step:T_L];
-y_U = [T_U:step:maxinf];
-
-n_x = length(x);
-n_yL = length(y_L);
-n_yU = length(y_U);
-prior_L = step * ones(n_x,1) * gaussian(y_L, y0, s0);
-prior_U = step * ones(n_x,1) * gaussian(y_U, y0, s0);
-px_giveny_L = step * gaussian(x * ones(1,n_yL), ones(n_x,1) * y_L, s_insp);
-px_giveny_U = step * gaussian(x * ones(1,n_yU), ones(n_x,1) * y_U, s_insp);
-posterior_L = prior_L .* px_giveny_L;
-posterior_U = prior_U .* px_giveny_U;
-R_c = sum(posterior_L(:)) + sum(posterior_U(:));
-printf('globales Konsumentenrisiko: %3.0f %c\n', 100*R_c, perc);
+  x = [A_L:step:A_U]'; %'
+  y_L = [mininf:step:T_L];
+  y_U = [T_U:step:maxinf];
+
+  n_x = length(x);
+  n_yL = length(y_L);
+  n_yU = length(y_U);
+  prior_L = step * ones(n_x,1) * gaussian(y_L, y0, s0);
+  prior_U = step * ones(n_x,1) * gaussian(y_U, y0, s0);
+  px_giveny_L = step * gaussian(x * ones(1,n_yL), ones(n_x,1) * y_L, s_insp);
+  px_giveny_U = step * gaussian(x * ones(1,n_yU), ones(n_x,1) * y_U, s_insp);
+  posterior_L = prior_L .* px_giveny_L;
+  posterior_U = prior_U .* px_giveny_U;
+  R_c = sum(posterior_L(:)) + sum(posterior_U(:));
+  printf('globales Konsumentenrisiko: %3.0f %c\n', 100*R_c, perc);
 end
 
 \end{lstlisting}

vorlesung/05_vorlesung/code/konform_example_R.m

@@ -0,0 +1,66 @@
+function konform_example_R()
+  step = 0.0002;
+  perc = '%';
+
+  gaussian = @(x, mu, sigma) exp(-0.5*((x - mu) / sigma).^2) / (sigma * sqrt(2*pi));
+
+% ----
+  y0 = 1500;
+  s0 = 0.12;
+  T_L = 1499.80;
+  T_U = 1500.20;
+  A_L = 1499.82;
+  A_U = 1500.18;
+  mininf = T_L - 3*s0;
+  maxinf = T_U + 3*s0;
+
+  y = [A_L:step:A_U];
+  prior = step * gaussian(y, y0, s0);
+  p_c = sum(prior);
+  printf('spezifisches Konsumentenrisiko bzgl A ..................: %3.0f %c\n', 100 - 100*p_c, perc);
+
+
+  y = [T_L:step:T_U];
+  prior = step * gaussian(y, y0, s0);
+  p_c = sum(prior);
+  printf('spezifisches Konsumentenrisiko bzgl T Gl (21) in JCGM106: %3.0f %c\n', 100 - 100*p_c, perc);
+
+% inspection device - instrument uncertainty
+  s_insp = 0.04;
+
+% ------
+% global producer risk:
+  x_L = [mininf:step:A_L]'; %'
+  x_U = [A_U:step:maxinf]'; %'
+
+  n_y = length(y);
+  n_xL = length(x_L);
+  n_xU = length(x_U);
+
+  px_giveny_L = step * gaussian(x_L * ones(1,n_y), ones(n_xL,1) * y, s_insp);
+  px_giveny_U = step * gaussian(x_U * ones(1,n_y), ones(n_xU,1) * y, s_insp);
+
+  posterior_L = (ones(n_xL,1)*prior) .* px_giveny_L;
+  posterior_U = (ones(n_xU,1)*prior) .* px_giveny_U;
+  R_p = sum(posterior_L(:)) + sum(posterior_U(:));
+  printf('globales Produzentenrisiko: %3.0f %c\n', 100*R_p, perc);
+
+%-------
+% global consumer risk
+
+  x = [A_L:step:A_U]'; %'
+  y_L = [mininf:step:T_L];
+  y_U = [T_U:step:maxinf];
+
+  n_x = length(x);
+  n_yL = length(y_L);
+  n_yU = length(y_U);
+  prior_L = step * ones(n_x,1) * gaussian(y_L, y0, s0);
+  prior_U = step * ones(n_x,1) * gaussian(y_U, y0, s0);
+  px_giveny_L = step * gaussian(x * ones(1,n_yL), ones(n_x,1) * y_L, s_insp);
+  px_giveny_U = step * gaussian(x * ones(1,n_yU), ones(n_x,1) * y_U, s_insp);
+  posterior_L = prior_L .* px_giveny_L;
+  posterior_U = prior_U .* px_giveny_U;
+  R_c = sum(posterior_L(:)) + sum(posterior_U(:));
+  printf('globales Konsumentenrisiko: %3.0f %c\n', 100*R_c, perc);
+end

vorlesung/05_vorlesung/code/konform_tst_plt.m

@@ -0,0 +1,98 @@
+function konform_tst_plt()
+  step = 0.001;
+
+% ----
+  y0 = 1500;
+  s0 = 0.12;
+  T_L = 1499.80;
+  T_U = 1500.20;
+  A_L = 1499.82;
+  A_U = 1500.18;
+  s1 = (T_U - T_L) / (2 * 1.96)
+  mininf = T_L - 3*s0;
+  maxinf = T_U + 3*s0;
+
+%  s0 = s1;
+  y = [T_L:step:T_U];
+  prior = step * exp(-0.5*((y - y0) / s0).^2) / (s0 * sqrt(2*pi));
+  p_c = sum(prior)
+
+% inspection device - instrument uncertainty
+  s_insp = 0.04;
+
+
+  yall = [mininf:step:maxinf];
+  resistor_distri = exp(-0.5*((yall - y0) / s0).^2) / (s0 * sqrt(2*pi));
+  p_TL = exp(-0.5*((T_L - y0) / s0).^2) / (s0 * sqrt(2*pi));
+  p_TU = exp(-0.5*((T_U - y0) / s0).^2) / (s0 * sqrt(2*pi));
+  p_AL = exp(-0.5*((A_L - y0) / s0).^2) / (s0 * sqrt(2*pi));
+  p_AU = exp(-0.5*((A_U - y0) / s0).^2) / (s0 * sqrt(2*pi));
+
+  x1 = T_U + 0.03;
+  x = [x1-5*s_insp:step:x1+5*s_insp];
+  p_insp = (exp(-0.5*((x - x1) / s_insp).^2) / (s_insp * sqrt(2*pi))) * ...
+     (exp(-0.5*((x1 - y0) / s0).^2) / (s0 * sqrt(2*pi)));
+  hlp = (1 / (s_insp * sqrt(2*pi))) * ...
+     (exp(-0.5*((x1 - y0) / s0).^2) / (s0 * sqrt(2*pi)));
+  hlpAU = (exp(-0.5*((A_U - x1) / s_insp).^2) / (s_insp * sqrt(2*pi))) * ...
+     (exp(-0.5*((x1 - y0) / s0).^2) / (s0 * sqrt(2*pi)));
+  figure(301);
+   hold on;
+#  area(y, prior/step);
+  plot(yall, resistor_distri, 'k-');
+  plot(y, prior/step, 'r--', 'linewidth', 2);
+  plot([T_L T_L], [0 p_TL], 'r-');
+  plot([T_U T_U], [0 p_TU], 'r-');
+  plot([A_L A_L], [0 p_AL], 'k--');
+  plot([A_U A_U], [0 hlpAU], 'k--');
+  plot(x, p_insp, 'b-', 'linewidth', 2);
+  plot([x1 x1], [0, hlp], 'b-')
+  grid on;
+  xlabel('R / Ohm', 'fontsize', 14);
+  ylabel('p / (1/Ohm)', 'fontsize', 14);
+  set(gca, 'fontsize', 12);
+  hold off;
+  print(301, 'Konsumentenrisiko_x0p03.svg', '-dsvg');
+%
+% ---
+% --- producer risk:
+  x_L = [mininf:step:A_L]'; %'
+  x_U = [A_U:step:maxinf]'; %'
+
+  figure(102);
+  plot(x_L, exp(-0.5 * ((x_L - T_L) / s_insp).^2) / (s_insp * sqrt(2*pi)))
+  n_y = length(y);
+  n_xL = length(x_L);
+  n_xU = length(x_U);
+  likeli_L = exp(-0.5 * ((x_L * ones(1,n_y) - ones(n_xL,1) * y) / s_insp).^2) ...
+             * step / (s_insp * sqrt(2*pi));
+  likeli_U = exp(-0.5 * ((x_U * ones(1,n_y) - ones(n_xU,1) * y) / s_insp).^2) ...
+             * step / (s_insp * sqrt(2*pi));
+
+  posterior_L = (ones(n_xL,1)*prior) .* likeli_L;
+  posterior_U = (ones(n_xU,1)*prior) .* likeli_U;
+  sum_L = sum(posterior_L(:))
+  sum_U = sum(posterior_U(:))
+  sum_L + sum_U
+
+%-------
+% consumer risk
+
+  x = [A_L:step:A_U]'; %'
+  y_L = [mininf:step:T_L];
+  y_U = [T_U:step:maxinf];
+  n_x = length(x);
+  n_yL = length(y_L);
+  n_yU = length(y_U);
+  prior_L = step * ones(n_x,1) * exp(-0.5*((y_L - y0) / s0).^2) / (s0 * sqrt(2*pi));
+  prior_U = step * ones(n_x,1) * exp(-0.5*((y_U - y0) / s0).^2) / (s0 * sqrt(2*pi));
+  likeli_L = exp(-0.5 * ((x * ones(1,n_yL) - ones(n_x,1) * y_L) / s_insp).^2) ...
+             * step / (s_insp * sqrt(2*pi));
+  likeli_U = exp(-0.5 * ((x * ones(1,n_yU) - ones(n_x,1) * y_U) / s_insp).^2) ...
+             * step / (s_insp * sqrt(2*pi));
+  posterior_L = prior_L .* likeli_L;
+  posterior_U = prior_U .* likeli_U;
+  sum_L = sum(posterior_L(:))
+  sum_U = sum(posterior_U(:))
+  sum_L + sum_U
+end